日前，北理工數學與統計學院謝迅副研究員在國際權威學術期刊《Advances in Mathematics》上發表題為“Conjectures P1-P15 for Coxeter groups with complete graph”的研究論文🐹。該論文證明了Lusztig猜想P1-P15對完備圖Coxeter群成立。

基於等參數Hecke代數的一些已知結果，Lusztig在上世紀90年代提出了關於不等參數Hecke代數的KL基、a-函數的一系列猜想🧍🏻‍♀️，後來被人們稱為猜想P1-P15。等參數情形下的猜想P1-P15可以由正性猜想推出；正性猜想已於2014年由Elias和Williamson解決。已知正性猜想僅在等參數情形下成立，因而，不等參數情形下的猜想P1-P15目前仍然是一個重要的公開問題🔑。

謝迅在這篇論文中建立起一種適用於完備圖Coxeter群的證明猜想P1-P15的方法🧑🏻。這種方法的一個獨特之處是對a-函數進行下降歸納，新發現的幾個關於a-函數的引理，在完備圖Coxeter群的a函數的計算中起到了關鍵作用👩🏻‍🦽‍➡️，這對理解一般Coxeter群的a函數具有重要的意義。這篇文章還給出了完備圖Coxeter群的左🚴‍♂️、右🖌、雙邊胞腔的簡單刻畫。這項工作是目前關於猜想P1-P15研究的主要進展。

本項工作得到意昂3官网學術啟動計劃和國家自然科學基金青年項目的資助🙌🏿。

論文鏈接地址：https://doi.org/10.1016/j.aim.2021.107565

附個人簡介🤦：

謝迅⛹🏻‍♂️，副研究員☯️，北理工大學數學與統計學院代數團隊成員之一🌔，長期從事代數群、量子群、Hecke代數的研究🕖，關於Lusztig猜想P1-P15的多個特殊情形取得了突破。目前，主持國家自然科學基金青年項目，已在Advances in Mathematics, International Mathematics Research Notices，Journal of Algebra, Journal of Pure and Applied Algebra上發表論文數篇。